如果三岁的孩子在发脾气时咬自己的手，家长应该尽快采取措施来防止孩子伤害自己，可以尝试以下方法：

1. 保持冷静：当孩子发脾气时，不要过于紧张或激动，尽可能保持冷静，这样可以让孩子也逐渐冷静下来。

2. 转移注意力：可以用孩子感兴趣的事物来转移其注意力，如玩具、游戏等，让孩子的情绪得到缓解。

3. 提供安全感：让孩子感受到家长的关爱和支持，可以抱抱孩子，告诉他家长会保护他，不会让他受到伤害。

4. 建立规矩：明确告诉孩子咬手是不可以的，这样会让他感到疼痛，并且会伤害他的身体。

5. 寻求专业帮助：如果孩子经常出现咬手的行为，或者情绪异常难以控制，建议寻求专业帮助，如咨询心理医生。

总之，当孩子发脾气时咬自己的手，家长应该尽快采取措施来防止孩子伤害自己，同时要关注孩子的情绪变化，帮助其缓解情绪，建立健康的行为模式。