孩子在家没事一上学就咳嗽可能与情绪紧张、学校环境因素、过敏、疾病等原因有关，具体如下：

1. 情绪紧张：孩子可能对学校存在紧张、焦虑等情绪，这些情绪可能导致身体出现一些异常反应，如咳嗽。

2. 学校环境因素：如果孩子的学校环境存在空气污染、气温过低或过高、干燥等问题，可能导致孩子的呼吸道受到刺激，引发咳嗽。

3. 过敏：如果孩子对学校环境中的某些物质过敏，如花粉、灰尘、化学物质等，可能导致孩子出现咳嗽的症状。

4. 其他原因：孩子在学校可能会接触到更多的细菌和病毒，导致呼吸道感染的风险增加，从而引发咳嗽。另外，如果孩子患有哮喘、支气管炎等呼吸系统疾病，也可能导致孩子在学校出现咳嗽的症状。

如果孩子在家没事一上学就咳嗽的情况持续存在，建议及时就医，以明确病因，并采取相应的治疗措施。