被猫抓伤眼睛后的处理步骤包括首先清洁伤口、使用无菌纱布覆盖、及时就医以及后续的疫苗注射和观察。

1.首先清洁伤口：使用清水冲洗伤口，避免有猫毛、猫沙等异物进入眼睛。

2.使用无菌纱布覆盖：使用无菌纱布轻轻覆盖伤口，避免伤口继续受到外界刺激或感染。

3.及时就医：猫抓伤眼睛可能会导致角膜损伤，甚至眼内结构受损，需要尽快到医院就诊，医生会根据伤口的严重程度进行处理。

4.后续的疫苗注射和观察：若猫没有接种狂犬病疫苗，被抓伤后可能需要接种狂犬病疫苗。同时，应密切观察伤口恢复情况，如有红肿、疼痛、视力下降等症状，应及时复诊。

处理猫抓伤时，尽量避免直接用手触摸伤口，以免引发感染。同时，猫抓伤后的伤口恢复情况会因人而异，因此，及时就医是非常重要的。