小孩发烧后咳嗽得厉害，需要根据病因来判断，可能是由于感冒、支气管炎、肺炎等原因，通常采用药物治疗的方法进行缓解。

咳嗽咳痰是身体正常排出病菌的方式，一般不建议给孩子吃镇咳药，可以通过日常服用蜂蜜或热梨汤缓解咽喉不适。如确实咳嗽得厉害，可以遵医嘱服用小儿右美沙芬糖浆、氨溴索等止咳药物缓解。同时查明病因，针对病因治疗。

1.感冒：小孩感冒时会出现咳嗽、流鼻涕、鼻塞等症状，若严重时会出现发热、肌肉酸痛等情况。如果是因病毒引起，一般可自愈。若合并细菌感染，应遵医嘱使用头孢克肟、阿莫西林等抗菌药物。

2.支气管炎：支气管炎时常出现发烧、咳嗽、喘息等症状，须遵医嘱服用阿莫西林颗粒、头孢克肟颗粒等药物进行抗感染治疗。

3.肺炎：小孩患肺炎时，会出现高烧、咳嗽、咳痰、呼吸困难等症状，遵医嘱服用阿莫西林颗粒、头孢克肟颗粒等药物进行抗感染治疗。

小孩发烧、咳嗽，建议及时就诊，进行检查，在专业医生的指导下进行对因治疗。以上用药均需在医生指导下使用，避免自行用药。